Ewa Mieleszkiewicz

Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasach I - III

25 marca 2005r. wspólnie z doradcą metodycznym oraz koleżanką przeprowadziłam warsztaty metodyczne dla nauczycieli kształcenia zintegrowanego miasta Białegostoku. Temat wynikał z potrzeb nauczycieli zgłaszanych doradcy metodycznemu. Warsztaty miały na celu zapoznanie z nowymi metodami rozwiązywania zadań tekstowych, usystematyzowanie wiedzy na temat rozwiązywania zadań, poddanie analizie i refleksji metod pracy uczestników spotkania oraz wymianę doświadczeń. W artykule tym chciałabym przedstawić istotę tematu.

Zofia Cydzik definiuje zadanie tekstowe jako sytuację życiową powiązaną takimi zależnościami, których wykrycie prowadzi do odpowiedzi na pytanie główne.  Przy rozwiązaniu zadania problemem jest ustalenie zależności między danymi w zadaniu wielkościami zgodnie z warunkiem zawartym w pytaniu.

Zadania tekstowe w klasie pierwszej są materiałem poznawczym, którego treść stanowią wiadomości (struktura zadania tekstowego, zależności między wielkościami danymi  i wielkością poszukiwaną) oraz umiejętności intelektualne (dokonywanie analizy i syntezy zadania, ujmowanie zadania w formułę matematyczną). Na początku zadania powinny zawierać treść łatwą i konkretną, fabułę ciekawą i dynamiczną, jawne, określające wprost czynności matematyczne. Sugerowana jest pełna budowa tekstów zadań zakończona pytaniem. Z czasem przechodzi się do zadań otwartych i półotwartych. Mają one więcej niż jedno poprawne rozwiązanie i każde można uzyskać innym sposobem.    

Rozwiązywanie zadań tekstowych rozwija i doskonali szereg umiejętności:

  • pokonywania trudności
  • logicznego myślenia
  • szukania związków i zależności między liczbami
  • czytania ze zrozumieniem
  • opanowania podstawowych pojęć matematycznych
  • ułatwia dochodzenie do uogólnień poznanych pojęć
  • posługiwania się matematyką w sytuacjach życiowych
  • pobudza motywację do nauki

Zadania tekstowe można podzielić na trzy rodzaje: zadania proste, zadania złożone łańcuchowo i właściwe zadania złożone.

Zadania proste to te, których model matematyczny zawiera tylko jedno działanie arytmetyczne wiążące niewiadomą z dwiema danymi liczbami, np.

Na górnej półce jest 9 książek. Ile jest na dolnej półce, jeżeli wszystkich książek jest 20?

Zadania złożone łańcuchowo dadzą się w naturalny sposób rozłożyć na ciąg zadań prostych tak, że liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego wchodzi jako dana do następnego zadania w łańcuchu, np.

Do sklepu dostarczono 300 chustek w kompletach po 6 sztuk. Po pewnym czasie  zostało tylko 13 kompletów. Ile kompletów sprzedano?

Właściwe zadania złożone charakteryzują się tym, że co najmniej dwa warunki zadania określają związki między niewiadomymi, np.

Obwód prostokąta wynosi 32 cm. Jeden bok jest 3 razy krótszy od drugiego.

Oblicz długość boku tego prostokąta.

Inne podziały zadań tekstowych:

  • ze względu na treść: realne i  fikcyjne
  • ze względu na dane: problemowe (zawierające dane bezpośrednie, pośrednie, poszukiwane) i bezproblemowe (zawierające dane bezpośrednie)
  • ze względu na układ danych w tekście: arytmetyczne i algebraiczne
  • ze względu na sposób rozwiązania: typowe (rozwiązanie jednym ze znanych sposobów) i nietypowe (do których nie daje się zastosować żaden z poznanych wcześniej sposobów rozwiązania)
  • ze względu na problemy związane z treścią: zamknięte (z jednym lub wieloma rozwiązaniami) i otwarte (problemy matematyczne w nich zawarte nie są do końca określone i pozwalają na swobodę przy ich rozwiązywaniu)
  • ze względu na formę zadania: statyczne (sytuacja nieruchoma) i dynamiczne (opis pewnej akcji)

W oparciu o dostępną mi literaturę pokusiłam się na zestawienie – w skróconej formie, esencjonalnie – metod rozwiązywania zadań tekstowych. Szerzej skupiłam się na metodach mało znanych lub rzadko wykorzystywanych na zajęciach z dziećmi. Oto wyniki mojej pracy:

Metoda analityczna – cofanie się z rozumowaniem wstecz,  znalezienie głównej niewiadomej zadania. Co wystarczy wiedzieć aby tę liczbę znaleźć? Metoda ta jest bardziej kształcąca niż kolejna poniżej.

Metoda syntetyczna – wyciąganie wniosków z tego, co wiemy, wyodrębnienie danych zadania.  Czego można się dowiedzieć na podstawie tych danych? Metoda ta nie zawsze sprzyja rozwijaniu logicznego myślenia u dzieci.

Metoda analityczno – syntetyczna – polega na kilkakrotnym przechodzeniu od analizy do syntezy i od syntezy do analizy. Jest niewątpliwie najczęściej  stosowaną metodą w kształtowaniu logicznego myślenia i usamodzielniania uczniów w rozwiązywaniu zadań tekstowych.

Metoda symulacji – jedna z czynnościowych metod rozwiązywania zadań polegająca na symulowaniu na materiale konkretnym sytuacji opisanych w zadaniu (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Przy rozwiązywaniu zadań, gdy liczby dane w zadaniu są duże, stosuje się metodę częściowej symulacji (część symulacji na rysunku, a część – jej kontynuacja – w myśli).

Metoda „guziczkowa” – użycie schematu graficznego (rysuje się kółka – guziczki). Metoda ta naśladuje rozwiązanie manipulacyjne, czyli symulację za pomocą konkretnych przedmiotów (polecana przy rozwiązywaniu zadań za pomocą równań). Najpierw przedstawia się na rysunku sytuację końcową, następnie otacza się pętlą liczbę kółek zgodnie z sytuacją w zadaniu.

Metoda „kruszenia” – modyfikowanie, zwiększanie lub zmniejszanie liczby danych i ich wartości, zastępowanie danych innymi, rezygnacja z niektórych danych, zmiana miejsca danych, a także przekształcanie zadania, jego odwracanie, wprowadzanie nowych związków i zależności, uszczegóławianie lub uogólnianie zadania. Metodę kruszenia można stosować w różnych wersjach. Wszystkie zaczynają się od zadania bazowego.

Wersja pierwsza zakłada układanie pytań, a potem działań do zadania bazowego.

Druga wersja jest prawie dokładnie odwrotna do pierwszej. Polega ona na układaniu działań do zadania bazowego, a następnie pytań.

Trzecia wersja polega na obmyślaniu zadań szczegółowych do zadania bazowego i przedstawianie ich w zakodowanej formie (np. na osi liczbowej, na drzewku, na grafie), a następnie próby ich określenia.

Czwarta wersja polega na zabawie opartej o zadanie bazowe do polecenia: Co by było gdyby...? 

Wersja piąta  polega na układaniu wszelkich możliwych pytań do zadania bazowego, ale z prawem do dokładania danych (zmieniania).

Przykłady zadań bazowych:

  1. Ania miała w swojej kolekcji 2 znaczki z kaktusami o nominałach 15 – złotowych, a jej koleżanka, Ola 2 podobne znaczki, ale o nominałach 3 razy niższych niż Ania.
  2. W sklepie było 100 piłeczek w różnych kolorach. Tata kupił dla dzieci po 5 piłeczek w 6 kolorach.
  3. Na straganie było 87 różnych kwiatów. Przez pierwsze dwie godziny klienci kupili 20 kwiatów, przez następne dwie – 30, a kolejne dwie – tylko 7.
  4. W pierwszej skrzynce było 20 kg jabłek. W drugiej 15 kg gruszek, a w kolejnej 5 kg śliwek. Wszystkie owoce ważyły razem 60kg.
  5. Kasia miała miarkę o długości 150cm. Zmierzyła nią swoje biurko i jego długość wyniosła 145cm, zaś szerokość 73cm. Później zmierzyła jeszcze obrazek, który miał szerokość równą 36cm, a długość 52cm.
  6. Na straganie było 65 bułek, 13 rogali i 8 bochenków chleba. Na innym straganie leżały 32 bułki, 28 rogali i 42 chałki.
  7. W ogrodzie rosły 92 kwiaty. Do jednego wazonu zerwano 10 nasturcji i 20 nagietek. Do drugiego włożono zaś 30 stokrotek i 20 bratków.
  8. Na półce w sklepiku szkolnym leżały 3 stosy zeszytów po 10 w każdym i jeden stosik 15 notesów. Ewa kupiła 2 notesy.
  9. Z jednej grządki, na której rosło w 4 rzędach po 9 tulipanów ścięto 6 tulipanów, a z drugiej grządki, na której rosło w 3 rzędach po 5 róż ścięto 3 róże.
  10. W sadzie liczącym 100 drzew wycięto 3 rzędy starych grusz po 5 drzew, a posadzono w to miejsce 4 rzędy wiśni po 6 drzew.
  11. Janek kupił chleb za ...zł i 4 rogale po ...zł. Do kasy dał...zł.
  12. Kasia miała ...zł. Kupiła gumę do żucia za ...zł i 4 pisaki po ...zł.

Przykłady zadań zaczerpnięto z: Stucki E. Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych, część II, Wyd. Uczelniane WSP w Bydgoszczy, 1993, s.59 – 60.

Walory metody „kruszenia”:

  • doskonale rozwija myślenie krytyczno – logiczne uczniów. Uczy dostrzegania związków i zależności występujących w zadaniu bazowym oraz umiejętności wykorzystywania ich do tworzenia nowych wersji zadania.
    • rozwija płynność myślenia – uczeń nie poprzestaje na ułożeniu jednego pytania, układa ich całe ciągi
    • rozwija giętkość myślenia – uczeń jest zmuszony do szybkiej zmiany kierunku , przechodzi z jednego toru myślenia na inny, bowiem dostrzega coraz nowe związki w zadaniu bazowym
    • rozwija oryginalność myślenia – uczeń nie poprzestaje na układaniu pytań łatwych i prostych. Układa coraz wymyślniejsze pytania.
  • głośna zbiorowa praca uaktywnia uczniów, którzy na zasadzie skojarzeń z pytaniami ułożonymi przez kolegów formułują kolejne
  • jest atrakcyjną dla uczniów metodą pracy z zadaniem tekstowym

Heurystyczna metoda G. Polya

Jedną z właściwości psychicznych dziecka jest dążenie do rozwiązywania zadań. Zdaniem G. Polya rozwiązywanie zadania to poszukiwanie drogi pokonania trudności, pozwalającej na ominięcie przeszkód, na osiągnięcie celu, którego nie sposób osiągnąć od razu i wprost. Odgadywać i sprawdzać to podstawy metody G. Polya. Wyróżnia on dwa rodzaje zadań : zadania typu „znaleźć” i typu „udowodnić”. W klasach niższych mamy głównie do czynienia z pierwszym typem zadań (szukanie niewiadomej). G.Polya w swojej metodzie rozwiązywania zadań wyróżnia pięć podstawowych operacji, które są zarazem etapami ich rozwiązywania.

Etapy te są następujące:

  1. Zrozumienie zadania -  ustalenie na początku co mamy rozwiązać, czyli dostrzeżenie problemu matematycznego w zadaniu. Uczeń powinien wyróżnić warunki matematyczne: wielkości podane w zadaniu, wielkość poszukiwaną, stosunki między tymi wielkościami.
  2. Układanie planu rozwiązania – wyłonienie odpowiedniego pomysłu i sprawdzenie czy rozwiązanie jest osiągalne. Nauczyciel pomaga uczniom zadając pytania pomocnicze: 
  • wychodząc od niewiadomej  Co jest niewiadomą?  Jak można znaleźć rozwiązanie?  W jaki sposób?
  • wychodząc od danych  Co jest dane?  Do czego te dane mogą być użyteczne?  Dokąd można dojść wychodząc od tych danych? Czy wzięto pod uwagę i wykorzystano wszystkie dane?

Ważną rolę w etapie układania planu spełniają rysunki schematyczne, które ilustrują przebieg rozumowania w trakcie „rozbioru” zadania.

  1. Wykonanie planu – zapis formuły arytmetycznej lub algebraicznej jest kwintesencją ustalenia związków i zależności między danymi oraz wyznaczenia kolejnych działań.
  2. Sprawdzenie wyniku - Jak można sprawdzić wynik?  Jak można sprawdzić uzasadnienie rozwiązania?   Sprawdzenie wyniku zmusza ucznia do wykonywania operacji odwrotnych, tak bardzo  potrzebnych w rozwijaniu myślenia.
  3. Refleksja nad rozwiązaniem – samodzielne rozwiązanie zadania jest  zawsze odkryciem. Pytania i sugestie podczas rozwiązywania są bardzo ważnym elementem tej metody.

Seminarium rozwiązywania zadań  to drugie zagadnienie metody G.Polya. Dotyczy uczenia się i nauczania rozwiązywania zadań. Jest propozycją nauczania myślenia. Autor wyróżnia 2 fazy seminarium: wstępna i podstawową.  W fazie wstępnej nauczyciel omawia i rozwiązuje zadania typowe. Jednocześnie uczniowie otrzymują zadania do samodzielnego rozwiązania w domu. Sprzyja to przypomnieniu, pełnemu zrozumieniu znajomości metod rozwiązywania omówionych na zajęciach. W fazie podstawowej  obowiązuje zasada pracy grupowej. Realizowana jest w trzech etapach:

  1. każdy uczeń samodzielnie rozwiązuje jedno zadanie różne od innych, może liczyć na pomoc nauczyciela
  2. uczeń sprawdza, uzupełnia, upraszcza, szuka innego rozwiązania zadania i wybiera sposób prezentacji przed grupą
  3. zajęcia odbywają się w grupach ( po 4 osoby), skład grup zgodny z wolą uczniów. Jeden uczeń przejmuje rolę nauczyciela, prezentuje zadanie, pobudza ich aktywność i pomaga w poszukiwaniu rozwiązania. Po znalezieniu rozwiązania następuje prezentacja rozwiązania i krytyczna ocena (w grupie). Ciekawe rozwiązania prezentowane są całej klasie.

Powodzenie tej metody zależy w dużym stopniu od postawy nauczyciela: jego znajomości i zainteresowania przedmiotem, umiejętności empatii, umożliwiania uczniom odgadywania, poszukiwania, udowadniania, nie narzucania własnego zdania.

Walory metody G.Polya:

  • wpływa na rozwój myślenia matematycznego i inspiruje oraz wdraża uczniów do różnych sposobów samodzielnego rozwiązywania zadań, a także do prawidłowej techniki uczenia się
  • rozwija zainteresowanie matematyką
  • podnosi poziom kształcenia matematycznego poprzez graficzne metody „rozbioru” zadań i różne metody ich rozwiązywania
  • wpływa na pełniejsze i głębsze poznanie przez uczniów struktury zadań i ich elementów składowych oraz związków i zależności między danymi a problemami matematycznymi w nich zawartymi.

PODSUMOWANIE:

Praca z tekstem zadania arytmetycznego wiąże się ściśle z umiejętnością czytania ze zrozumieniem i z ćwiczeniami słownikowymi. Duże walory kształcące w zakresie doskonalenia umiejętności arytmetycznych, językowych i czytania ze zrozumieniem ma praca nad układaniem, rozbudową treści zadań tekstowych. Układanie zadań przez uczniów determinuje rozwój mowy, myślenia i działania. Układając treść zadania do podanej formuły arytmetycznej uczeń musi skupić uwagę na odpowiednim doborze treści, poprawnie ująć zależności między liczbami w działaniu i zredagować pytanie lub polecenie. Wysiłek ucznia skierowany jest na dobór słownictwa układanej treści zadania. Tego typu ćwiczenia mają bardzo duży wpływ na kształcenie poprawnej polszczyzny. Znacznie trudniej ułożyć treść zadania mając dwie lub trzy liczby. Uczeń musi ułożyć treść, dane sytuacyjne i zależności miedzy podanymi liczbami oraz pytanie lub polecenie. Duże walory kształcące mają ćwiczenia związane z rozbudową zadania prostego na zadanie złożone.

Literatura:

Cackowska M.  Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasach   I – III. Poradnik metodyczny, WSiP, Warszawa 1993.

Cydzik Z.  Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa 1990.

Hanisz J.  Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych metodą „kruszenia” [w:] „Życie szkoły” 1990, nr 8.

Semadeni Z.(red)  Nauczanie początkowe matematyki, WSiP, Warszawa 1985.

Sokołowski S.  Rozwiązywanie zadań tekstowych [w:] „Życie szkoły” 2004, nr 1.

Stucki E.  Metodyka nauczania matematyki w klasach niższych, Wyd. Uczelniane WSP, Bydgoszcz 1993.

 

powrót